import java.util.*;

public class MainExercises {

    // اصلاح متد برای ایجاد مثلث به صورت آرایه دو بعدی Jagged
    public char[][] generateTriangle(int n) {
        char[][] triangle = new char[n][];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            triangle[i] = new char[i + 1];
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                // شرط قرارگیری ستاره: ستون اول، ستون آخر یا ردیف آخر
                if (j == 0 || j == i || i == n - 1) {
                    triangle[i][j] = '*';
                } else {
                    triangle[i][j] = ' ';
                }
            }
        }
        return triangle;
    }

    // متد پیمایش مارپیچی ماتریس
    public int[] spiralTraversal(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) return new int[0];
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;
        int[] result = new int[rows * cols];
        int top = 0, bottom = rows - 1, left = 0, right = cols - 1;
        int index = 0;

        while (top <= bottom && left <= right) {
            for (int i = left; i <= right; i++) result[index++] = matrix[top][i];
            top++;
            for (int i = top; i <= bottom; i++) result[index++] = matrix[i][right];
            right--;
            if (top <= bottom) {
                for (int i = right; i >= left; i--) result[index++] = matrix[bottom][i];
                bottom--;
            }
            if (left <= right) {
                for (int i = bottom; i >= top; i--) result[index++] = matrix[i][left];
                left++;
            }
        }
        return result;
    }

    // متد افراز عدد (Integer Partitioning)
    public int[][] intPartitions(int n) {
        List<List<Integer>> results = new ArrayList<>();
        generatePartitions(n, n, new ArrayList<>(), results);

        int[][] res = new int[results.size()][];
        for (int i = 0; i < results.size(); i++) {
            res[i] = results.get(i).stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();
        }
        return res;
    }

    private void generatePartitions(int target, int max, List<Integer> current, List<List<Integer>> results) {
        if (target == 0) {
            results.add(new ArrayList<>(current));
            return;
        }
        for (int i = Math.min(target, max); i >= 1; i--) {
            current.add(i);
            generatePartitions(target - i, i, current, results);
            current.remove(current.size() - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // تست دستی در صورت نیاز
    }
}